Kalkulator Akar Pangkat (Akar Kuadrat, Akar Kubik, dst.)

Bagaimana cara menghitung akar pangkat-n?

Akar pangkat-n dari suatu bilangan x adalah bilangan yang jika dipangkatkan n kali akan menghasilkan x kembali. Akar kuadrat (n=2) dan akar kubik (n=3) adalah kasus khusus yang paling sering digunakan, namun konsep ini berlaku untuk derajat akar berapa pun. Secara matematis, akar pangkat-n setara dengan memangkatkan bilangan tersebut dengan eksponen pecahan 1/n.

Rumus

Akar pangkat-n dari x = x^(1/n)

Untuk x negatif dan n ganjil:
  akar pangkat-n dari x = −(|x|^(1/n))

Untuk x negatif dan n genap:
  tidak memiliki hasil real

Aturan tanda pada x negatif diperlukan karena bilangan negatif yang dipangkatkan dengan eksponen pecahan secara langsung tidak menghasilkan bilangan real pada komputer, meskipun secara matematis akar pangkat ganjil dari bilangan negatif tetap terdefinisi (misalnya akar kubik dari −8 adalah −2, karena (−2)³ = −8).

Contoh perhitungan

Misalnya kita ingin mencari akar kubik dari 27 (x = 27, n = 3):

hasil = 27^(1/3) = 3

karena 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.

Contoh lain, akar kubik dari −8 (x = −8, n = 3):

hasil = −(|−8|^(1/3)) = −(8^(1/3)) = −2

karena (−2)³ = −8.

Mengapa akar genap dari bilangan negatif tidak memiliki hasil?

Akar pangkat genap (seperti akar kuadrat) dari bilangan negatif tidak memiliki hasil dalam bilangan real, karena tidak ada bilangan real yang jika dipangkatkan dengan bilangan genap akan menghasilkan bilangan negatif — bilangan positif maupun negatif yang dipangkatkan genap akan selalu menghasilkan bilangan positif atau nol. Kasus ini membutuhkan bilangan kompleks/imajiner di luar cakupan kalkulator ini.

Untuk menghitung hasil pemangkatan suatu bilangan (kebalikan dari akar), gunakan Kalkulator Pangkat. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, gunakan Kalkulator Persamaan Kuadrat.