Kalkulator Persamaan Kuadrat

Bagaimana cara mencari akar persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0 diselesaikan menggunakan rumus kuadrat, yang di Indonesia sering disebut rumus ABC. Rumus ini melibatkan nilai diskriminan (D = b² − 4ac), yang menentukan berapa banyak akar real yang dimiliki persamaan tersebut sebelum akar-akarnya dihitung.

Rumus

Diskriminan: D = b² − 4ac

Jika D > 0 (dua akar real berbeda):
  x1 = (−b + √D) ÷ (2a)
  x2 = (−b − √D) ÷ (2a)

Jika D = 0 (satu akar real, kembar):
  x1 = x2 = −b ÷ (2a)

Jika D < 0:
  tidak ada akar real

Koefisien a tidak boleh bernilai 0, karena jika a = 0 maka persamaan tersebut bukan lagi persamaan kuadrat (suku x² hilang).

Contoh perhitungan

Misalnya persamaan yang ingin diselesaikan adalah x² − 5x + 6 = 0 (a = 1, b = −5, c = 6):

D = (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1

Karena D > 0, ada dua akar real berbeda:
x1 = (5 + √1) ÷ 2 = (5 + 1) ÷ 2 = 3
x2 = (5 − √1) ÷ 2 = (5 − 1) ÷ 2 = 2

Sehingga akar-akar persamaan tersebut adalah x1 = 3 dan x2 = 2.

Apa artinya jika diskriminan negatif?

Jika diskriminan bernilai negatif, artinya akar kuadrat dari bilangan negatif perlu dihitung, yang bukan bilangan real (melainkan bilangan kompleks/imajiner). Secara grafis, ini berarti parabola dari persamaan tersebut tidak pernah memotong sumbu-x, sehingga kalkulator ini akan menampilkan bahwa tidak ada akar real untuk persamaan tersebut.

Untuk persamaan linear satu variabel (derajat satu), gunakan Kalkulator Persamaan Linear. Untuk menghitung akar kuadrat, akar kubik, atau akar pangkat-n secara langsung, gunakan Kalkulator Akar Pangkat.